提出一种三维柱坐标系下交变方向隐式(ADI)的加权拉盖尔时域有限差分(WLP-FDTD)算法,并利用卷积完全匹配层(CPML)实现。通过引入微扰项可将大型稀疏矩阵的CPML形式分解为6个三对角矩阵,之后结合高斯-赛德尔思想,将6个三对角矩阵划分为两部分迭代计算,可进一步提升计算效率和收敛速度。在柱坐标模型的应用算例中,数值计算结果显示该算法的CPML吸收边界对比Mur吸收边界有较好的吸收效果。 。如图1所示，ADI迭代的第二子部分与第一子部分的推导类似，实际上是式(13b)参照式(14)～(17)的方式按步推导。此外，为了实现本文算法的ADI第一子部分和第二子部分的更好衔接，这里在二者之间添加一个修正项e*qρ，其矩阵形式与式(15a)十分相似，区别在于将式(15a)等式右侧的eqz，p用e*qz替换，该e*qz实际上是由(15c)计算得到，进而形成图1中eqz，算法的CPML实现-数控滚圆机弯管机张家港电动液压弯管机电动滚圆机p+1→eqφ，p+1→eqρ，p+1的计算顺序，这里不再赘述。图1算法执行流程1．3z轴上场量的特殊处理由参考文献［1］和［4］可知，FDTD运算的每一个网格点上的电场分量(磁场分量)的新值取决于该点周围邻近点上半个网格的磁场分量(电场分量)，因此，当ρ=0时轴上的场存在奇异性，且单纯依靠FDTD差分方程无法计算。同时，紧邻轴的场的剧烈变化(如式(15c)存在1/ρ项)会导致分裂误差较大。因此对轴上的场需要特殊处理［1，4］。

公司网站 转载中国知网 www.wangaunjimuju.com紧邻轴的电场/磁场位置的俯视图如图2所示，显然，紧邻轴线的模型是一实心圆柱，其各个场的计算可由多个扇面累加得到。结合图2中的场位置，当ρ=0轴上只有ez分量，因此只需对ez(0，j，k+1/2)分量进行处理即可。依托安培环流定义，并引入W为连接边界闭合面的外法向单位矢量。图4惠更斯面等效电磁流设置通过式(21)，(22)只能得到等效面电流/面磁流密度，而麦克斯韦方程差分离散后得到的式(如式(15)和(17))中需要的是体电流/体磁流密度，因此实际计算中需要做相应的转换。以Jqφ为例:(a)i=－hqρ|inc(i，j，k+12)/Δz(23c)(d)其它Jqφ(i，j，k)=0(23d)其它方向的等效体电磁流与式(23)类似。2算例验证为了验证三维柱坐标系下ADI-WLP-FDTD算法的CPML吸收边界的吸收性能，接下来给出散射体算例进行验证。如图3所示，该算例为一个非对称的完全导体圆柱散射场，圆柱的半径和高度分别为20cm和40cm，圆柱上有个楔形的凸起，其半径为22cm，夹角为π/4。计算网格划分为4包括在径向的外围及上下两端各10层CPML吸收边界，其具体设置如图5所示，即匹配层的内边界距离散射体8(Δρ)×10(Δz)。惠更斯面上的等效电/磁流源位于ρ算法的CPML实现-数控滚圆机弯管机张家港电动液压弯管机电动滚圆机 公司网站 转载中国知网 www.wangaunjimuju.com